区間の分割

数学において実数直線上の区間 [a, b] の分割（ぶんかつ、英: partition）とは、実数からなる

a = x₀ < x₁ < x₂ < … < x_n = b

区間の分割はリーマン和に用いられる。分割それ自体は図の下部にグレーで（小区間の一つを赤で）示してある。

の形の有限点列 Π = (x_i) を言う。即ち、有界閉区間 I の分割は、（区間 I に属する実数からなる）狭義単調増加列であって、I の小さいほうの端点から大きいほうの端点へ到達する。

このとき、各点 x_i を区間 [a, b] の分割 Π に属する分点と言い、[x_i, x_i+1] の形の各区間を分割 Π に属する小区間 (sub-interval) などと呼ぶ。

区間の分割 Π = (x_i) に対し、例えば

${\displaystyle {\begin{aligned}\,[a,b]&=\{x_{0}\}\cup \bigcup _{i=0}^{n-1}(x_{i},x_{i+1}]\\&=\{x_{0},x_{1},\ldots ,x_{n}\}\cup \bigcup _{i=0}^{n-1}(x_{i},x_{i+1})\end{aligned}}}$

は明らかに区間 [a, b] の集合としての分割を与える。