像 (圏論)

圏 C と C における射 ${\displaystyle f\colon X\to Y}$ が与えられたとき，f の像（ぞう，英: image）は単射 ${\displaystyle h\colon I\to Y}$ であって以下の普遍性を満たすものである[1]：

• f = hg なる射 ${\displaystyle g\colon X\to I}$ が存在する。
• 任意の対象 Z と射 ${\displaystyle k\colon X\to Z}$ と単射 ${\displaystyle l\colon Z\to Y}$ であって f = lk なるものに対し h = lm なる射 ${\displaystyle m\colon I\to Z}$ が存在する。

像の普遍性

注意：

• そのような分解が存在するとは限らない。
• g は h の単射性（左可逆）により一意である。
• m は単射である。
• h = lm は（l の単射性より） m が一意であることを含んでいる。

f の像はしばしば im f あるいは Im(f) と記される。