ケーキ数

n! が階乗を表すとすると、二項係数は

${\displaystyle {n \choose k}={\frac {n!}{k!\,(n-k)!}},}$

と表される。立方体を分割するためにn枚の平面が使えると仮定すると、ケーキ数は次のようになる[1]。

${\displaystyle C_{n}={n \choose 3}+{n \choose 2}+{n \choose 1}+{n \choose 0}={\frac {1}{6}}(n^{3}+5n+6).}$