根号
根号(こんごう、英 : radical symbol)とは、ある数がn乗される前の元の数、すなわちある数の冪根を表すのに用いる記号で、のことである。2が2乗される前の数は、根号を用いて(ルート2)と表し、これを2の平方根という。3が3乗される前の数はと表し、これを3の立方根という。このように、ある数をaとおいた場合、が乗される前の数、すなわちの乗根はと表される[1]。
歴史
冪根という数の概念は紀元前のピタゴラスの時代からあったが、その頃は単なる無理数で、記号は用いられていなかった[2]。その後、インドの数学者ブラーマグプタは無理を表す「carani」の頭文字を用いて表す方法を生み出した[2]。
13世紀には、記号が根の意味を持つようになり、ラテン語の radix(根や根源の意、英語の root に相当)を用いたり、イタリアでは radix を略した記号として大文字のと小文字のを組み合わせた記号が使われるようになった。イギリス系では latus(正方形の一辺の意、英語の side に相当)の頭文字が使われた[3]。
ドイツの数学者クリストッフ・ルドルフによる1525年の著作 “Coss”(『代数』)で、根号の原型となる が初めて用いられたとされ、この記号は radix の頭文字の r を変形したものであるといわれるが諸説ある[1]。上に横棒を引いて範囲を示すのは、1637年にルネ・デカルトが考案した[1]。
平方根以外のn乗根についてはしばらく形式が決まらず、アイザック・ニュートンは として立方根を表した一方で、デカルトは cube の頭文字の c を用いて立方根を(は何らかの数)と表した[3]。このような表し方の違いは、17世紀から18世紀頃に現在の表し方に統一されていった[1][3]。
用例
共通のルールとして、乗法や除法の記号は省略し、除法の場合は分数で表す。
符号位置
記号 | Unicode | JIS X 0213 | 文字参照 | 名称 |
---|---|---|---|---|
√ | U+221A | 1-2-69 | √ √ √ | 根号 SQUARE ROOT |
∛ | U+221B | - | ∛ ∛ | 三乗根号 CUBIC ROOT |
∜ | U+221C | - | ∜ ∜ | 四乗根号 FOURTH ROOT |
脚注
注釈
- は に をかけるのに対して、 は根号の中の数が と をかけたものになる。この違いに注意する必要がある。
出典
- “数学記号の由来について(5)-べき乗、平方根 等-”. ニッセイ基礎研究所. 2022年6月12日閲覧。
- 岡部ら 2012, p. 36
- 岡部ら 2012, p. 37
- “Ideal Radical”. Wolfram MathWorld. 2022年6月13日閲覧。