分流の法則

分流の法則（ぶんりゅうのほうそく、英: Current divider rule）とは、あるインピーダンスや電気回路が他のインピーダンスと並列に接続されているときに、それを流れる電流を求める方法である。

2つの抵抗器からなる分流回路と分流の法則

2つ以上のインピーダンスが並列に接続されているとき、その回路に入ってくる電流は抵抗値に反比例する（オームの法則）。このとき、各インピーダンスを流れる電流は消費電力が最小となるように分かれる。よって、2つのインピーダンスが同じ値であれば、電流は半分ずつに分割される。

抵抗表記

抵抗 $R_{1},R_{2},R_{3},...$ からなる並列回路において、その中の1つの抵抗 $R_{x}$ を流れる電流 $I_{x}$ は次の通り。

I_{x}={\frac {R_{t}}{R_{x}}}I_{t}

$I_{t}$ は並列回路に入ってくる全電流、 $R_{t}$ は並列回路全体の合成抵抗である。 $R_{t}$ は次のように表される。

${\frac {1}{R_{t}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}+...\ .$

また、 $I_{t}$ は次のようになる。

$I_{t}=I_{1}+I_{2}+I_{3}+...\ .$

分流の法則は交流回路においても成り立つので、抵抗 $R$ をインピーダンス $Z$ に置き換えることで次のように一般化することができる。

$I_{x}={\frac {Z_{t}}{Z_{x}}}I_{t}$

アドミタンス表記

前式をアドミタンス $Y=Z^{-1}$ を用いて表記すると次のようになる。

$I_{x}={\frac {Y_{x}}{Y_{t}}}I_{t}$

これは分圧の法則のインピーダンスをアドミタンスにし、電流と電圧を入れ替えたものに等しい。すなわち双対の関係にある。

解説

2つの抵抗器 $R_{1}$ と $R_{2}$ を並列接続した回路を想定する。この並列回路にかかる電圧を $E$ としたとき、並列に接続された各抵抗器には電圧 $E$ が印加される。 $R_{1}$ に流れる電流を $I_{1}$ 、 $R_{2}$ に流れる電流を $I_{2}$ とする。全電流を $I$ とすると、キルヒホッフの法則から、次が成り立つ。

$I=I_{1}+I_{2}$

各抵抗器にかかる電圧は $E$ であるから、オームの法則から各電流は次のようになる。

$I_{1}={\frac {E}{R_{1}}}$

$I_{2}={\frac {E}{R_{2}}}$

これらの式から、 $I_{1}$ および $I_{2}$ を抵抗値と $I$ だけで表すと次のようになる。

$I_{1}={\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}I$

$I_{2}={\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}I$

並列回路としての全体抵抗は次のようになる。

$R_{t}={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$

ここで

${\frac {R_{t}}{R_{1}}}={\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$

であるから

$I_{1}={\frac {R_{t}}{R_{1}}}I$

となる。

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分流の法則

抵抗表記

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解説

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