ラザルス・フックス

ラザルスはポズナン大公国のモスキン(Moschin、現在の名はモシナ Mosina)で生まれ、ドイツ帝国のベルリンで亡くなった。旧聖マティウス教会墓地のシェーネベルクに埋葬された。セクションHにある墓は保存され、ベルリンの名誉墓碑のリストに入っている。

フックスはフックス群、フックス関数、ピカール・フックス方程式の名祖である。 線型微分方程式

${\displaystyle y''+p(x)y'+q(x)y=0}$

の特異点aは、pとqが点aの周りで有理型で、かつ多くとも1か2の位数の極をそれぞれ持つならば、フックシアンと呼ばれる。 フックスの定理によると、この条件は、特異点の正則性に対する必要十分条件、すなわち、

${\displaystyle y_{j}=\sum _{n=0}^{\infty }a_{j,n}(x-x_{0})^{n+\sigma _{j}},\quad a_{0}\neq 0\,\quad j=1,2.}$

という2つの線型独立な解の存在を保証するための必要十分条件である。ここで、指数${\displaystyle \sigma _{j}}$は微分方程式により決定することができる。${\displaystyle \sigma _{1}-\sigma _{2}}$が整数の場合には、この公式は修正する必要がある。

別のよく知られたフックスによる結果はフックスの条件であり、それは次の非線型微分方程式

${\displaystyle F\left({\frac {dy}{dz}},y,z\right)=0}$

に対し、動く特異点が自由であるための必要十分条件のことである。

ラザルスは、同じくドイツの数学者であるリヒャルト・フックスの父親である。

• Über Funktionen zweier Variabeln, welche durch Umkehrung der Integrale zweier gegebener Funktionen entstehen, Göttingen 1881.
• Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen, Berlin 1901.
• Gesammelte Werke, Hrsg. von Richard Fuchs und Ludwig Schlesinger. 3 Bde. Berlin 1904–1909.

• Jeremy Gray (1984). “Fuchs and the theory of differential equations”. Bulletin of the AMS. New Series 10 (1): 1–26. doi:10.1090/S0273-0979-1984-15186-3. MR722855.
• G. B. Mathews (1902) Lazarus Fuchs Nature 66:156,7 (#1702).
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., “ラザルス・フックス”, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Fuchs/.
• ラザルス・フックス - Mathematics Genealogy Project