ヘモレオロジー

血漿の粘度の上昇は冠動脈疾患や末梢血管疾患の病態の進行に相関する[3][4]。また従来から提唱されてきた多くの心血管系リスク因子と心血管イベントに与える影響はそれぞれ全血の粘度と相関がある。高血圧、トータルコレステロール、LDL-コレステロール、中性脂肪、カイロミクロン、VLDL-コレステロール、糖尿病、そしてメタボリックシンドローム、肥満、喫煙、男性、また加齢などの因子は全て血液粘度に相関がある。一方HDL-コレステロールは血液粘度に対し負の相関がある。貧血は血液粘度を減少させ、結果として心不全に繋がることがある[7]。

単位を Pa・s とすると、血液粘度の正常範囲は37℃で 3 × 10⁻³ から 4 × 10⁻³であり[8]、CGS単位系ではそれぞれ 3 〜 4 センチポアズ（cP）である。以下の式でμは粘度、ρは密度、νは動粘度を表す。

${\displaystyle \mu =(3\sim 4)\cdot 10^{-3}\,{\text{Pa}}\cdot {\text{s}}}$

${\displaystyle \nu ={\frac {\mu }{\rho }}={\frac {(3\sim 4)\cdot 10^{-3}}{1.06\cdot 10^{3}}}=(2.8\sim 3.8)\cdot 10^{-6}\,{\text{m}}^{2}{\text{/s}}}$

血液粘度の測定は粘度計を用いる。様々な剪断速度の条件において測定可能な回転粘度計などを用いて測定出来る[9]。

小さい立方体状の体積を占める血液を仮定する（図1）。心拍動による外力の影響と、境界からの剪断力を受けるものとする。

この立方体の変形は次の二つの要素が考えられる：

• 可塑的な弾性変形
• 粘性によるエネルギーを受けることによる滑り

外力が消失すると、弾性変形は元に戻るが滑脱した分は戻らない。このため、非定常流においては弾性変形の部分だけが顕在化して見える。定常流では、滑り量は増加し続けるが、時間変化しない定常的な外力は弾性変形に寄与しない。

図1 - 弾性と粘性の影響による変位

外力が加わった時の血液の評価に必要な力学的パラメーターは以下の様に表される。

剪断応力: ${\displaystyle \tau ={\frac {F}{A}}}$

剪断歪み: ${\displaystyle \gamma ={\frac {D}{H}}}$

剪断速度: ${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {V}{H}}}$

心臓の拍動をシミュレートするために正弦波形で変化する流れを仮定する。粘弾性体が時間変化する流れに晒され、その位相 φ は τ と γ の間で変動する。φ = 0 の時は応力と歪みの位相が同じであるため純粋な弾性体であり、φ = 90° の時は歪みの位相が応力に対し90°遅れているため、純粋な粘性体である。粘弾性体の位相は0°から90°の間のいずれかである。

正弦波で表される時間変化は e^iωt に比例する。故に応力、歪み、剪断速度はそれぞれ、f を周波数、角周波数を ω = 2πf として、以下のように記述される。

剪断応力: ${\displaystyle \tau ^{*}=\tau e^{-i\phi }}$

剪断歪み: ${\displaystyle \gamma ^{*}=\gamma e^{-i{\frac {\pi }{2}}}}$

剪断速度: ${\displaystyle {\dot {\gamma }}^{*}={\dot {\gamma }}e^{-i0}}$

複素剪断応力の実部と虚部は以下のように表される：

${\displaystyle \tau ^{*}=\tau '-i\tau ''}$

ここで τ′ は粘性応力、τ′′ は弾性応力である。 複素粘性率 ${\displaystyle \eta ^{*}}$ は複素剪断応力と複素剪断速度の比を取ることで得られる：[15]

${\displaystyle \eta ^{*}={\frac {\tau ^{*}}{{\dot {\gamma }}^{*}}}=({\frac {\tau '}{\dot {\gamma }}}+i{\frac {\tau ''}{\dot {\gamma }}})=\eta '+i\eta ''}$

同様に、 複素動的弾性率 G は複素剪断応力と複素剪断歪みの比を取ることで得られる。

${\displaystyle G={\frac {\tau ^{*}}{\gamma ^{*}}}=({\frac {\tau ''}{\gamma }}+i{\frac {\tau '}{\gamma }})}$

複素貯蔵弾性率を G′, 複素損失弾性率を G′′ とすると、

図2 - Maxwellモデルの図解。ダッシュポットとばねを直列に接続している。

${\displaystyle G=G'+iG''}$

粘弾性体のMaxwellモデルは血液の粘弾性を表現するのによく用いられる。外力に対して応答の速いばねと応答の遅いダッシュポットを直列に接続したモデルである。このモデルを解析することによって複素粘性率をダッシュポット定数とばね定数で表すことが出来る。

${\displaystyle \eta ^{*}={\frac {\eta _{\text{dash}}}{1+i\omega ({\frac {\eta _{\text{dash}}}{E_{\text{spring}}}})}}=\eta '-i\eta ''}$

血液の粘弾性の構成モデルとしてよく用いられるものの一つに Oldroyd-B モデルがある。低剪断速度における赤血球の凝集と分散による剪断減粘性を特徴付けるOldroyd-Bの非ニュートン流体モデルには様々なバリエーションがある。ここでは運動量方程式、全応力テンソルと組み合わせた3次元の Oldroyd-B モデルを考える[16]。血液の粘性 μ(h, d) が血管の半径 d とヘマトクリット h の関数で表される非ニュートン流体を仮定する。Oldroyd-B モデルでは剪断応力テンソル B と配向応力テンソル A の関係が以下の様に与えられる：

${\displaystyle S+\gamma \left[{\frac {DS}{Dt}}-\Delta V\cdot S-S\cdot {(\Delta V)}^{T}\right]=\mu (h,d)\left[B+\gamma \left({\frac {DB}{Dt}}-\Delta V\cdot B-B\cdot {(\Delta V)}^{T}\right)\right]-gA+C_{1}\left(gA-{\frac {C_{2}I}{\mu (h,d)^{2}}}\right)}$

ここで D/Dt は物質微分、V は流体の速度、C₁, C₂, g, γ は定数である。S と B は次のように定義される:

${\displaystyle S=\mu B+gA}$

${\displaystyle B=\Delta V+(\Delta V)^{T}}$

赤血球は血流と血管の双方からの激しい機械的刺激に晒されており、その流動学的性質は微小循環環境の中で生物学的機能を行使するために重要である[17]。赤血球自身の粘弾性体としての力学的性質を調べるために様々な手法が取られてきた：

• マイクロピペット吸引法[18]
• 微小押込み試験
• 光ピンセット
• 高周波電気的変形試験（high-frequency electrical deformation tests）

これらの手法は赤血球の変形能を剪断弾性率、曲げ弾性率、面積弾性率の観点から調べるものである[19]が、粘弾性を調査することは不可能であった。そこで他の手法として光音響測定が採用された。これは単一パルスレーザーを用いて組織の中で光音響信号を発生させて減衰時間を測定するものである。線形粘弾性理論によれば減衰時間は粘性／弾性比に等しいため、これにより粘弾性を調べることが出来る[20]。

その他、細胞表面に強磁性ビーズを結合させ、磁気ねじり血球計算法により赤血球の時間依存反応を調べることで粘弾性を評価する手法も用いられた[21]。

T_s(t) は単位ビーズの体積あたりの力学的トルクであり、以下の式で与えられる：

${\displaystyle T_{s}(t)=cH\cos \theta }$

ここで H は与えられたねじれ磁場であり、θ は元の磁化方向に対するビーズの磁気モーメントの角度、そして c はビーズを粘度が既知の流体中に置きねじれ磁場をかけることにより求められる定数である。

複素動的弾性率 G を用いて応力歪み関係を表すと、

${\displaystyle G=G'+iG''}$

貯蔵弾性率： ${\displaystyle G'={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\cos \phi }$

損失弾性率： ${\displaystyle G''={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\sin \phi }$

σ₀ と ε₀ は応力と歪みの大きさを表し、φ は位相差である。

図3 - 粘弾性を示すトルクと変位のグラフ

上記の関係から、トルクの時間変化をグラフ化することにより図3のようなループが得られる。図は d を変位として、横軸 Ts(t) と縦軸 d(t) のグラフを表す。ループにより囲まれる領域の面積 A は1サイクルあたりのエネルギー損失にあたる。

以上より、位相角 φ 、貯蔵弾性率、損失弾性率が以下のように求められる：

${\displaystyle \phi =\sin ^{-1}{\frac {4A}{\pi \Delta T_{s}\Delta d}}}$

${\displaystyle G'={\frac {\Delta T_{s}}{\Delta d}}\cos \phi }$

${\displaystyle G''={\frac {\Delta T_{s}}{\Delta d}}\sin \phi ={\frac {4A}{\pi \omega \Delta d^{2}}}}$

図3に現れているヒステリシスが赤血球の粘弾性を示している。これが細胞内のATP濃度により制御される細胞膜分子の代謝活性と関連しているかどうかは不明である。赤血球の粘弾性の特性の背後にある機序を理解するためにはこれらの相互作用を更に詳細に研究する必要がある。

生体内での血液の粘弾性を考察するには、動脈、毛細血管、静脈の影響も考慮に入れる必要がある。血液の粘性は大血管で血流に大きな影響を与えるが、一方赤血球の弾性変形能による弾性は細動脈や毛細血管における影響が強い[22]。動脈壁における脈波伝播を理解するためには、局所の血行力学と血管壁の剪断応力勾配が重要である。動脈壁の組織は異方性と不均質性を持っており、異なる生体力学的特性を持った多重構造から成っているため、動脈の血流に対する力学的影響を理解することを困難にする要因になっている。[23]。