二体問題
二体問題(にたいもんだい、英: Two-body problem)は、古典力学において互いに相互作用を及ぼす2つの点の動きを扱う問題と定義できる。身近な例としては、惑星の周りを回る衛星、恒星の周りを回る惑星、共通重心の周りを回る連星や、原子核の周りを回る古典的な電子などである。
全ての二体問題は、独立した一体問題に帰着させて解くことができる。しかし、三体問題やそれ以上の多体問題は、特別な場合を除いて解くことはできない。
問題の記述
とを2つの物体の位置、、を2つの物体の質量とすると、二体問題の目的は全ての時間に対して軌跡及びを確定させることである。
最初の位置を
- と 、
最初の速さを
- と
と置くと、運動の第2法則により
と書ける。ここで、
- は質量1が質量2から受ける力であり、
- は質量2が質量1から受ける力である。
この連立方程式を加減して、2つの一体問題に帰着させ、解くことができる。式1と式2を足すと、重心の運動を表す方程式になる。式1から式2を引くと、ベクトルの経時変化となる。2つの解を組み合わせることで、軌跡とが記述できる。
関連項目
- ケプラーの法則
- ビリアル定理
- 2体ポテンシャル
- Kepler problem(ケプラー問題)
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