トルク

トルクは、力と距離の積（ベクトル積）で表される量（モーメント）である。力の単位はN（ニュートン）だが、トルクの単位はN・m（ニュートンメートル）である。トルクは主に工学の分野、特にエンジン・電動機・発電機・タービンなどの機械・機械工学などの分野で用いられることが多い。

てこを使って物体を動かすために必要な力は、てこの支点からの距離に反比例する。このことは、てこに支持された物体を動かすために必要なトルクが一定であることと言い換えられる。

あるトルクは同じ軸のまわりの別の作用点に働くトルクで置き換えることができる。同じ軸を中心とするトルク同士を合成したり、またひとつのトルクを複数のトルクに分解することもできる。トルクを平行で同じ大きさを持ち、反対向きの2つの力に分解した時、その力を特に偶力とよぶ。

モンキーレンチにかかるトルク関係

力学では、トルクNは次のように定義される。

ここで F は物体に加わる力、r は回転の軸からみた力の加わる点までの距離（位置ベクトル）を表す。トルク N はベクトル量であり、N の向きを進行方向とする右ねじ回りに物体を回転させる効果を持つ。F が等しい時、腕の長さrが長いほうが物体を回転させる効果 (N) が大きい。

物体の慣性モーメント I、角加速度 α、トルク N の間には、ニュートンの運動方程式とよく似た関係が成り立つ。

回転運動に関する量には、直線運動で成り立つ法則に対応する類似の法則を見出すことができる。これは法則が似るように回転運動での量を定義したものだからである。トルクは「力」そのものではなく「力のモーメント」であり、慣性モーメントは質量に距離の2乗をかけたものである。

回転運動と並進運動の対応一覧

量	回転運動		並進運動
力学変数	角度	${\displaystyle {\boldsymbol {\theta }}}$	位置	${\displaystyle {\boldsymbol {r}}}$
一階微分	角速度	${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}={\frac {d{\boldsymbol {\theta }}}{dt}}}$	速度	${\displaystyle {\boldsymbol {v}}={\frac {d{\boldsymbol {r}}}{dt}}}$
二階微分	角加速度	${\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}={\frac {d{\boldsymbol {\omega }}}{dt}}}$	加速度	${\displaystyle {\boldsymbol {a}}={\frac {d{\boldsymbol {v}}}{dt}}}$
慣性	慣性モーメント	${\displaystyle I}$	質量	${\displaystyle m}$
運動量	角運動量	${\displaystyle {\boldsymbol {L}}={\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {p}}}$	運動量	${\displaystyle {\boldsymbol {p}}=m{\boldsymbol {v}}}$
力	力のモーメント	${\displaystyle {\boldsymbol {N}}={\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {F}}}$	力	${\displaystyle {\boldsymbol {F}}}$
運動方程式	${\displaystyle {\frac {d{\boldsymbol {L}}}{dt}}={\boldsymbol {N}}}$		${\displaystyle {\frac {d{\boldsymbol {p}}}{dt}}={\boldsymbol {F}}}$
運動エネルギー	${\displaystyle {\frac {1}{2}}I\omega ^{2}}$		${\displaystyle {\frac {1}{2}}mv^{2}}$
仕事	${\displaystyle {\boldsymbol {N}}\cdot \Delta {\boldsymbol {\theta }}}$		${\displaystyle {\boldsymbol {F}}\cdot \Delta {\boldsymbol {r}}}$
仕事率	${\displaystyle {\boldsymbol {N}}\cdot {\boldsymbol {\omega }}}$		${\displaystyle {\boldsymbol {F}}\cdot {\boldsymbol {v}}}$
ダンパーとばねに発生する力を 考慮した運動方程式	${\displaystyle I\alpha +c\omega +k\theta =N}$		${\displaystyle ma+cv+kx=F}$

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